Računanje katete

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Računanje katete

Prikazani so kvadrati nad stranicami pravokotnega trikotnika. Zapisan je Pitagorov izrek. Na kvadrate povleci zapise ploščin tako, da bodo veljale naslednje enakosti.

Iz zapisanega Pitagorovega izreka $h^2=k_1^2+k_2^2$ izrazimo ploščine kvadratov nad katetama. Tako velja $k_1^2=h^2-k_2^2$ in $k_2^2=h^2-k_1^2$.

Dolžino katete izračunamo z operacijo korenjenja. Tako je $k_1=\sqrt{h^2-k_2^2}$ in $k_2=\sqrt{h^2-k_1^2}$.

V pravokotnem trikotniku s hipotenuzo $h$ in katetama $k_1$ in $k_2$ izračunamo dolžino katete tako: $k_1=\sqrt{h^2-k_2^2}$, $k_2=\sqrt{h^2-k_1^2}$.

Zgled

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga $13\,\rm{dm}$, kateta pa $5\,\rm{dm}$. Izračunaj dolžino druge katete.

Dolžina druge katete je $12\,\rm{dm}$.

Tudi enačba ${k_2}^2 = 144 \, \rm{dm^2}$ ima dve rešitvi:

$k_2 = \sqrt{144 \, \rm{dm^2}} $ ali $k_2 = 12 \, \rm{dm}$ in

$k_2 = - \sqrt{144 \, \rm{dm^2}} $ ali $k_2 = - 12 \, \rm{dm}$.

Dolžina katete je pozitivno število, zato upoštevamo samo pozitivno rešitev enačbe.

Zgled

V zvezek nariši pravokotni trikotnik z dolžino hipotenuze $8\,\rm{cm}$ in dolžino katete $3\,\rm{cm}$. Izračunaj dolžino druge katete.

$k_2^2=h^2-k_1^2$

$k_2^2=(8\,\rm{cm})^2-(3\,\rm{cm})^2$

$k_2^2=64\,\rm{cm}^2-9\,\rm{cm}^2$

$k_2^2=55\,\rm{cm}^2$

$k_2=\sqrt{55\,\rm{cm}^2}$

$k_2=\sqrt{55}\,\rm{cm}$

$k_2\doteq7,42\,\rm{cm}$

Računanje katete

Zgled

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga $13\,\rm{dm}$, kateta pa $5\,\rm{dm}$. Izračunaj dolžino druge katete.

Zgled

V zvezek nariši pravokotni trikotnik z dolžino hipotenuze $8\,\rm{cm}$ in dolžino katete $3\,\rm{cm}$. Izračunaj dolžino druge katete.

Zgled

Opazuj skico. Računaj v zvezek in dopolni.