Diagonalni presek kocke

Na spodnjem prikazu je kocka z diagonalnim presekom. Premikaj točko na drsniku in prikaži še dva diagonalna preseka. S premikanjem točke $A$ lahko kocko vrtiš.

a) Utemelji, zakaj so vsi diagonalni preseki kocke skladni.

b) Zapiši formulo za ploščino diagonalnega preseka.

Vsi diagonalni preseki kocke so skladni. Ploščina diagonalnega preseka kocke je enaka produktu dolžine roba kocke $a$ in dolžine ploskovne diagonale kocke $d_1$.

$p = a\cdot d_1 = a^2\cdot \sqrt {2}$

Zgled

Izračunaj ploščino diagonalnega preseka v kocki z robom, dolgim $15\,{\rm cm}$.

Zgled

Kocko z robom $a= 4\,{\rm cm}$ prerežemo po enem izmed diagonalnih presekov (glej sliko). Nastaneta dve telesi. V zvezek nariši mreži teles. Opiši mejne ploskve teles in zapiši površino in prostornino enega izmed nastalih teles.

Površina nastalega telesa (zaokrožena na desetine) je 70,6 ${\rm cm^2}$.

Prostornina nastalega telesa je 32 ${\rm cm^3}$.

$d_1 = a\cdot \sqrt{2}$	$p = d_1\cdot a$
$d_1 = 15\cdot\sqrt{2}\,{\rm cm}$	$p = 15\cdot\sqrt{2}\,{\rm cm}\cdot 15\,{\rm cm}$
	$p\doteq 318,2\,{\rm cm^2}$