Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Kosinusi v produkt

Tudi vsoto (razliko) kosinusov lahko spremenimo v produkt.

$$\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

$$\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

Nekaj izkušenj že imaš, zato se preizkusi z naslednjo nalogo. Če je razlika kotov negativna, upoštevaj sodost oziroma lihost sinusa in kosinusa.

Faktoriziranje izraza s tremi členi se le včasih lepo izide. Poskusimo kot produkt zapisati izraz

$\qquad \cos 80°+\cos 50°+\cos 20°$

Kako pa bi faktorizirali mešano vsoto ali razliko sinusov in kosinusov? V tem primeru je treba eno kotno funkcijo nadomestiti z drugo. Najprej izvedemo prehod na ostri kot (lahko z adicijskimi obrazci), nato po potrebi uporabimo zvezo za komplementarne kote. Oglej si primera.

$\sin 170°=\sin (180°-10°)=\ldots =\sin 10°=\cos 80°$

$\cos 310°=\cos (270°+40°)=\ldots=\sin 40°$

Na aktivni sliki lahko preveriš rezultat. Premikaj rdečo točko.

Zgled

$\sin50°+\cos 120°=\sin50°-\sin30°=2\cos40°\sin10°$

$\sin50°+\cos 120°=\cos40°+\cos120°=2\cos80°\cos40°$ 

Rezultat je v obeh primerih enak.

<NAZAJ
>NAPREJ96/610