Ploščine podobnih trikotnikov

Zgled

Trikotnik $ABC$ ima stranici dolgi $a=7,1\ {\rm cm}$ in $c=8,4\ {\rm cm}$, kot med njima pa meri $\beta=41^\circ$. Izračunaj ploščino trikotnika, dolžino stranice $b$ in polmera včrtanega in očrtanega kroga. Samo končne rezultate zaokroži na eno decimalko.

$S=$ 19,6 ${\rm cm^2}$, $b=$ 5,6 ${\rm cm}$, $r=$ 1,9 ${\rm cm}$, $R=$ 4,2 ${\rm cm}$

Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika, ki ima kateti dolgi $a=6\ {\rm dm}$ in $b=8\ {\rm dm}$.
Sedaj podvoji dolžini katet. Kolikšna je ploščina novega trikotnika? Kolikokrat je ploščina večja od prvotne ploščine?

Začetni trikotnik ima ploščino 24 ${\rm dm^2}$, novi pa 96 ${\rm dm^2}$. Ploščina drugega trikotnika je štiri -krat večja od ploščine prvega.

Kolikokrat bi se ploščina povečala, če bi kateti trikrat povečal?
Kaj sklepaš o razmerju ploščin podobnih trikotnikov?

Če je koeficient podobnosti med trikotnikoma (razmerje med dolžinami istoležnih stranic) enak $k$, je razmerje ploščin teh trikotnikov enako $k^2$.

Zgled

1. Trikotnik ABC ima ploščino $24\ {\rm cm^2}$. Kako moramo spremeniti dolžine njegovih stranic, da dobimo podoben trikotnik s ploščino $192\ {\rm cm^2}$?

2. V trapezu $ABCD$ je osnovnica $a$ dvakrat daljša od osnovnice $c$. Diagonali razdelita trapez v štiri trikotnike. Kolikšno je razmerje ploščin teh trikotnikov?

Zgled

Trikotnik $ABC$ ima stranici dolgi $a=7,1\ {\rm cm}$ in $c=8,4\ {\rm cm}$, kot med njima pa meri $\beta=41^\circ$. Izračunaj ploščino trikotnika, dolžino stranice $b$ in polmera včrtanega in očrtanega kroga. Samo končne rezultate zaokroži na eno decimalko.

Ploščine podobnih trikotnikov

Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika, ki ima kateti dolgi $a=6\ {\rm dm}$ in $b=8\ {\rm dm}$. Sedaj podvoji dolžini katet. Kolikšna je ploščina novega trikotnika? Kolikokrat je ploščina večja od prvotne ploščine?

Kolikokrat bi se ploščina povečala, če bi kateti trikrat povečal? Kaj sklepaš o razmerju ploščin podobnih trikotnikov?

Če je koeficient podobnosti med trikotnikoma (razmerje med dolžinami istoležnih stranic) enak $k$, je razmerje ploščin teh trikotnikov enako $k^2$.

Zgled

1. Trikotnik ABC ima ploščino $24\ {\rm cm^2}$. Kako moramo spremeniti dolžine njegovih stranic, da dobimo podoben trikotnik s ploščino $192\ {\rm cm^2}$?

Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika, ki ima kateti dolgi $a=6\ {\rm dm}$ in $b=8\ {\rm dm}$.
Sedaj podvoji dolžini katet. Kolikšna je ploščina novega trikotnika? Kolikokrat je ploščina večja od prvotne ploščine?

Kolikokrat bi se ploščina povečala, če bi kateti trikrat povečal?
Kaj sklepaš o razmerju ploščin podobnih trikotnikov?