Naloge

8.

Od okroglega jabolka s polmerom, dolgim $5\,\rm cm$, odrežemo $3\,\rm cm$ debel krogelni odsek. Izračunaj dolžino polmera krogelnega kroga tega odseka. Zaokroži na tri mesta.

9.

Leseno kroglo s premerom dolžine $60\,\rm cm$ spustimo v vodo. Del krogle je potopljen v vodi, del pa je nad vodnim površjem. Najvišja točka krogle je $10\,\rm cm$ nad vodnim površjem. Kroglo pogledamo s ptičje perspektive. Koliko je dolg premer kroga, ki ga vidimo? Zaokroži na tri mesta.

10.

Kroglo s polmerom dolžine $10\,\rm cm$ z vodoravno ravnino prerežemo na dva dela. Oba dela položimo na mizo, tako da stojita na krogelnem krogu. Njuni višini se razlikujeta za $2\,\rm cm$. Izračunaj dolžino polmera krogelnega kroga, na katerem stojita. Rezultat naj bo točen.

11.

Krogla ima središče $S$ in polmer, dolg $6\,\rm cm$. Na njenem površju sta točki $A$ in $B$, tako da je $\angle ASB=60\,^\circ$. Izračunaj dolžino najkrajše poti od $A$ do $B$. Rezultat naj bo točen.

12.

Iz lesene kocke z izrežemo največjo možno kroglo. Nato iz dobljene krogle izrežemo največjo možno kocko. Izračunaj, v kolikšnem razmerju sta dolžina roba prvotne kocke in dolžina roba krogli včrtane kocke.

13.

Ali je trditev pravilna? Označi.

Okroglo pomarančo $(r=3\,\rm cm)$ lahko damo v valjast kozarec $(2r=7{\,\rm cm}, v=7{\,\rm cm})$.

Okroglo pomarančo $(r=3\,\rm cm)$ lahko damo v škatlo, ki ima obliko kocke $(a=7\,\rm cm)$.

Dve okrogli pomaranči $(r_1=r_2=3\,\rm cm)$ lahko damo v valjast kozarec $(2r=6{\,\rm cm}, v=6{\,\rm cm})$.

Kocko $(a=5\,\rm cm)$ lahko zapremo v polkroglo $(r=7\,\rm cm)$.

14.

Izračunaj dolžino polmera očrtane in včrtane krogle. Rezultati naj bodo točni.

a) Pokončni stožec $(r=6{\,\rm cm}, v=8{\,\rm cm})$.
b) Kvader $(a= 2{\,\rm cm}, b=5{\,\rm cm}, c=8{\,\rm cm})$.
c) Pokončen valj $(r=3{\,\rm cm}, v=10{\,\rm cm})$.
č) Pravilni tetraeder $(a=6\,\rm cm)$.

>NAPREJ315/610