Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Lastnosti računskih operacij

Na primerih preveri, ali veljajo lastnosti računskih operacij, ki smo jih spoznali pri naravnih in celih številih, tudi v množici racionalnih števil.

Komutativnost seštevanja
$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{3}{4}=$
5
4

      $\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{1}{2}=$
5
4

Seštevanje ulomkov je komutativna operacija. DA (DA, NE)

Komutativnost množenja
$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}=$
3
8

      $\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}=$
3
8
Množenje ulomkov je komutativna operacija. DA (DA, NE)

Asociativnost seštevanja
$\displaystyle \left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)+\frac{5}{6}=$
25
12

      $\displaystyle \frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)=$
25
12

Seštevanje ulomkov je asociativna operacija. DA (DA, NE)

Asociativnost množenja
$\displaystyle \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{5}{6}=$
5
16

      $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\right)=$
5
16

Množenje ulomkov je asociativna operacija. DA (DA, NE)
Distributivnost
$\displaystyle \left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{5}{6}=$
25
24

      $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{6}+\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}=$
25
24

Za ulomke velja distributivnost. DA (DA, NE)

Opisane lastnosti veljajo tudi za operacije v množici racionalnih števil. Pod gumbom si oglej dokaz.

Zgled

Izračunaj čim bolj spretno. Naloge reši v zvezek in vpiši okrajšan rezultat.

 a) $\displaystyle \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}+\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}=$
7
3

 b) $\displaystyle \frac{5}{3}+\frac{5}{2}+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=$ 6
 c) $\displaystyle \frac{2}{5}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2}\cdot \frac{3}{2}\frac{5}{4}=$
5
4

 č) $\displaystyle\frac{\frac{1}{4}\cdot\frac{5}{7}+\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{7}}{\frac{8}{7}+2-\frac{1}{7}}=$
5
21
<NAZAJ
>NAPREJ219/661