Naloge

8.

Na sliki so množice $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{C}$ in univerzalna množica $\mathcal{U}$. Zapiši $(\mathcal{B}^C \cap \mathcal{A})×(\mathcal{C-A})$.

9.

Dane so množice:
$\mathcal{A}=\{n; (n \in \mathbb{N}) \wedge (n | 6)\}$,
$\mathcal{B}=\{2n; (n \in \mathbb{N}) \wedge (2 < n ≤ 4)\}$,

$\mathcal{U} = \mathbb{N}_{10}$.

a) Množice $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ in $\mathcal{C}$ zapiši tako, da našteješ njihove elemente.
b) Zapiši $\mathcal{A} × \mathcal{B}$.
c) Zapiši $(\mathcal{A} \cap \mathcal{B}) × B$.
č) Koliko elementov ima kartezični produkt $\mathcal{B}^C × (\mathcal{A} \cup \mathcal{B})$?

10.

Naj bodo $\mathcal{A,B,C}$ take množice, da velja $\mathcal{C} \subset \mathcal{A}$ in $\mathcal{U}$ univerzalna množica. Izberi pravilne trditve.

Če je $x \in \mathcal{A×B}$, je $x \in \mathcal{C×B}$.

Če je $x \in \mathcal{C×B}$, je $x \in \mathcal{A×B}$.

$\mathcal{A}^C×\mathcal{B} \subseteq \mathcal{C}^C×\mathcal{B}$

11.

Množica $S_n$ vsebuje vsa soda števila, manjša ali enaka $n$, če je $n$ sodo število, in vsa liha naravna števila, manjša ali enaka $n$, če je $n$ liho število. Tako je npr. $S_5=\{1,3,5\}$ in $S_6=\{2,4,6\}$. Ukvarjali se bomo le s kartezičnim produktom dveh množic, izmed katerih ima ena sodi indeks, druga pa lihi, npr. $\mathcal{S_5×S_8}$, ne pa $\mathcal{S_5×S_9}$. Koliko elementov:
a) ima produkt $\mathcal{S}_{10}×\mathcal{S}_{15}$,
b) ima produkt $\mathcal{S}_n×\mathcal{S}_m$ za sodo število $n$ in liho število $m$,
c) produkta $\mathcal{S}_{10}×\mathcal{S}_{9}$ ima vsoto obeh komponent enako $11$,
č) produkta $\mathcal{S}_{n}×\mathcal{S}_{n-1}$ ima vsoto obeh komponent enako $n+1$,
d) produkta $\mathcal{S}_{n}×\mathcal{S}_{n-1}$ ima vsoto obeh komponent manjšo od $n+1$?
Namig: pomagaj si z računalniškim programom, npr. Excelom.

>NAPREJ325/661