Če opazujemo decimalni zapis realnih števil, lahko hitro ugotovimo, ali je neko število racionalno ali iracionalno.
Racionalna števila imajo končen (desetiški) ali neskončen periodičen decimalni zapis, iracionalna števila pa imajo neskončen neperiodičen decimalni zapis.
Števila je na poseben način mogoče tudi poslušati. Pazljivo poslušanje nam lahko veliko pove o naravi teh števil.
Poslušaš lahko štiri števila: $1,75,\ 0,\overline{124},\ \pi$ in $ \sqrt2$.
Poskusi ugotoviti, v čem se razlikujejo.
Tukaj lahko slišiš $\frac{7}{4}= 1,75$.
Tukaj lahko slišiš $\frac{124}{999}= 0,\overline{124}$.
Tukaj lahko slišiš $\pi$.
Število $\sqrt2$. Število $\pi$.
Množica realnih števil je unija negativnih realnih števil, števila $0$ in pozitivnih realnih števil. $$\mathbb{R}=\mathbb{R}^- \cup \{0\} \cup \mathbb{R}^+$$ $$\mathbb{R}^- = \{ x;\, x<0\}, \, \mathbb{R}^+ =\{ x;\, x>0\}$$