Povzetek

Enačbe z eno ali več absolutnimi vrednostmi rešujemo tako, da za vsako absolutno vrednost posebej razmislimo, kakšne so možnosti. Pri tem si pomagamo tako, da realno os razdelimo na posamezne intervale in nato za vsakega med njimi poiščemo rešitve.

Rešitve enačbe $|x|=d$ so naslednje:

če je $d<0$, ni rešitve,
če je $d=0$, imamo eno samo rešitev $x=0$,
če je $d>0$, sta dve rešitvi $x_1=d,\; x_2=-d$.

Ko rešujemo enačbo $|x|=d$, iščemo števila, ki so od izhodišča realne osi oddaljene za $d$.

Rešitve enačbe $|x-a|=d$ so naslednje:

če je $d<0$, ni rešitve,
če je $d=0$, imamo eno samo rešitev $x=a$,
če je $d>0$, sta dve rešitvi $x_1=a+d,\; x_2=a-d$.

Ko rešujemo enačbo $|x-a|=d$, iščemo števila, ki so od točke $a$ oddaljene za $d$.

Neenačbe z absolutno vrednostjo

Neenačba $|x-a|<d$:

nima rešitev, če je $d$ negativno število ali $d=0$.
ima neskončno rešitev, če je $d$ pozitivno število. Ta rešitev je interval $(a-d, a+d)$.

Neenačba $|x-a|\le d$:

nima rešitev, če je $d$ negativno število.
ima eno rešitev $ x=a$ , če je $ d=0$.
ima neskončno rešitev, če je $d$ pozitivno število. Ta rešitev je interval $[a-d, a+d]$.

Neenačbo $|x-a|> d$:

reši vsako realno število, če je $d$ negativno število.
reši vsako realno število razen $a$, če je $d=0$. Ta rešitev je unija intervalov $(-\infty, a)\cup (a,\infty)$.
reši neskončno realnih števil, če je $d$ pozitivno število. Rešitev je unija intervalov $(-\infty, a-d)\cup (a+d,\infty)$.

Neenačbo $|x-a|\ge d$:

reši vsako realno število, če je $d$ negativno število ali $d=0$.
reši neskončno realnih števil, če je $d$ pozitivno število. Ta rešitev je unija intervalov $(-\infty, a-d]\cup [a+d,\infty)$.

<NAZAJ

>NAPREJ379/661