Enakost bo veljala za vsako realno število $x$, če bosta na levi in desni strani enačbe enaka polinoma.

$(x+a)(2x-3)=2x^2+bx-9$
$2x^2+2ax-3x-3a=2x^2+bx-9$
$2x^2+(2a-3)x-3a=2x^2+bx-9$

• Enačimo koeficienta pri $x^2$: $2=2$
• Enačimo koeficienta pri $x^1$: $2a-3=b$
• Enačimo prosta člena: $-3a=-9$

Dobimo $a=3$ in $b=3$.

Polinom $p(x)$ je $2$. stopnje.

$p(x)=ax^2+bx+c$

$p(x) \cdot (x-3)=x^3-x^2-8x+6$
$(ax^2+bx+c) \cdot (x-3)=x^3-x^2-8x+6$
$ax^3+bx^2+cx-3ax^2-3bx-3c=x^3-x^2-8x+6$

• Enačimo koeficienta pri $x^3$: $a=1$
• Enačimo koeficienta pri $x^2$: $b-3a=-1$
• Enačimo koeficienta pri $x^1$: $c-3b=-8$
• Enačimo prosta člena: $-3c=6$

Dobimo $c=-2$, $b=2$ in $a=1$.

Nastavi enačbo.
$x^4+4x^3-2x^2-12x+9=(q(x))^2$

Ugotovi stopnjo polinoma $q(x)$.

Polinom $q(x)$ zapiši v splošni obliki ustrezne stopnje.

$x^4+4x^3-2x^2-12x+9=(q(x))^2$

Polinom $q(x)$ mora biti druge stopnje.
$q(x)=ax^2+bx+c$
Polinom $q(x)$ vstavimo v enačbo.
$x^4+4x^3-2x^2-12x+9=(ax^2+bx+c)^2$
$x^4+4x^3-2x^2-12x+9=$
$=a^2x^4+b^2x^2+c^2+2abx^3+2acx^2+2bcx$

• Enačimo koeficienta pri $x^4$: $1=a^2$
• Enačimo koeficienta pri $x^3$: $4=2ab$
• Enačimo koeficienta pri $x^2$: $-2=b^2+2ac$
• Enačimo koeficienta pri $x^1$: $-12=2bc$
• Enačimo prosta člena: $9=c^2$

• Iz prve enačbe dobimo za $a$ dve možni vrednosti $1$ in $-1$.
Izberemo $a=1$.
Če za $a=1$ najdemo ustrezen polinom $q(x)$, je naloga končana.
Če za $a=1$ ne obstaja ustrezen polinom $q(x)$, ne obstaja tudi za $a=-1$. (Če bi obstajal ustrezen polinom $q(x)$ za $a=-1$, bi bil ustrezen tudi polinom $-q(x)$ (pri kvadriranju minus izgine), ki pa ima $a=1$.)

• Iz druge enačbe dobimo $b=2$.
• Iz tretje enačbe dobimo $c=-3$.
• Pri četrti enačbi dobimo $-12=-12$.
• Pri peti enačbi dobimo $9=9$.

Torej je $p(x)=(q(x))^2=(x^2+2x-3)^2$.