Deljenje s polinomom $(x \ – \ c)$

Ostanek pri deljenju polinoma $p$ z linearnim polinomom $x-c$ je enak vrednosti polinoma $p$ v točki $c$.

Zapišimo deljenje $p(x):(x-c)$ v obliki osnovnega izreka o deljenju.
$p(x)=(x-c)\cdot k(x)+o(x)$

Za $x$ vstavimo število $c$.
$p(c)=(c-c)\cdot k(c)+o(c)$
$p(c)=0\cdot k(c)+o(c)$
$p(c)=o(c)$

Torej je vrednost polinoma $p(c)$ enaka ostanku pri deljenju $p(x):(x-c)$.
($o(x)=o(c)$, saj je ostanek število (ostanek je stopnje $0$, ker ima za $1$ manjšo stopnjo od $x-c$))

Ostanek je enak vrednosti polinoma za $x=1$.

$1^4+6\cdot 1^2-3\cdot 1+2=6$

Ostanek je enak $6$.

Ostanek je enak vrednosti polinoma za $x=-2$.

$3\cdot(-2)^5-4\cdot (-2)+1=-87$

Ostanek je enak $-87$.

Ostanek pri deljenju $p(x):(x-c)$ je enak $p(c)$. Če je ostanek $0$, je $p(c)=0$ in je $c$ ničla.

Ostanek lahko izračunamo tudi po Hornerjevem algoritmu. Enak je zadnjemu številu v tretji vrstici.
Če torej na koncu tretje vrstice Hornerjevega algoritma dobimo $0$, je vstavljeno število ničla.