Povzetek

Iz adicijskih izrekov lahko izpeljemo obrazce za kotne funkcije večkratnikov kotov. Potrebujemo jih tedaj, ko želimo izraze z večkratnimi koti spremeniti v izraze enojnih kotov.

$\sin(2x)=2\sin x\cdot \cos x$

$\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$

$\displaystyle \tan(2x)=\frac{2\cdot\tan x}{1-\tan^2x}$

$\sin(3x)=3\sin x-4\sin^3x$

$\cos(3x)=4\cos^3x-3\cos x$

Kotne funkcije večkratnih kotov srečamo tudi zunaj matematike. Premikaj modro točko in si oglej model pahljače.

Obrazce za dvojne kote smiselno uporabljamo tudi pri sodih večkratnikih kotov. Ustrezno dopolni izraze.

$\sin(6x)=\sin(3x+3x)=2\sin($ 3x $)\cos($ 3x $)$

$\sin(8x)=\sin(4x+4x)=2\sin($ 4x $)\cos($ 4x $)$

$\cos(10x)=\cos(5x+5x)=\cos^2($ 5x $)-\sin^2($ 5x $)$

$\cos(12x)=\cos(6x+6x)=\cos^2($ 6x $)-\sin^2($ 6x $)$

Zgled

Z žepnim računalom izračunaj vrednosti, če je $\sin\alpha=0,23$. Rezultate zaokroži na tri decimalke.

$\sin(2\alpha)=$ 0,448 $\qquad \cos(2\alpha)=$ 0,894

$\tan(2\alpha)=$ 0,501 $\qquad \cot(2\alpha)=$ 1,997

<NAZAJ

>NAPREJ85/610