Problemske naloge

Ploščina pasa $=$ ploščina pravokotnika $12\,\rm m$ × $8\,\rm m$ $-$ ploščina pravokotnika $10\,\rm m$ × $6\,\rm m$

$S=12\cdot8-10\cdot6=36\,\rm m^2$

Potrebovali bi $36\,\rm m^2$ novih pasov trave.

Izračunaj vsoto ploščin dveh trikotnikov in dveh trapezov.

Izračunaj višino trikotnika $v_b$ in višino trapeza $v_a$, ki sta označeni na sliki.

Višina trikotnika

$v_b=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\dot{=}3,61\,\rm m$

Višina trapeza

$v_a=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}\dot{=4,47}\,\rm m$

Kvadratura strehe

$S=2\cdot \frac{bv_b}{2}+2\cdot\frac{a+c}{2}\cdot v_a$

$S=2\cdot \frac{8 \cdot 3,61}{2} +2\cdot \frac{12+6}{2}\cdot 4,47\dot{=}109\,\rm m^2$

Od ploščine štirih pravokotnikov odštej ploščino, ki jo zavzamejo okna in vrata.

$S=2 \cdot 10 \cdot3 +2 \cdot 6 \cdot 3 - 9 \cdot 1,5 \cdot 1 - 2 \cdot 1,5=79,5\,\rm m^2$

Izračunaj velikosti obeh naklonskih kotov strehe $x$ in $y$ s slike.

$x=\arctan \frac{2}{4}\dot{=}27\,^\circ$

$x=\arctan \frac{2}{3}\dot{=}34\,^\circ$

Ker sta oba kota med $25\,^\circ$ in $60\,^\circ$, streho lahko prekrijejo z bobrovcem.

Izračunaj prostornino prostora, ki ga omejuje streha. Upoštevaj zunanje mere.

Prostor, ki ga omejuje streha, je sestavljen iz prizme in dveh piramid ob straneh.

Prostornina prizme
$V_p=S_O v=\frac{6 \cdot 2}{2} \cdot 6=36\,\rm m^3$
Prostornina ene piramide
$V_d=\frac{1}{3}S_O v=\frac{1}{3}(2 \cdot 6) \cdot 2=8\,\rm m^3$
Prostornina celotne strehe
$V=V_p+2V_d=52\,\rm m ^3$
Ker je prostornina podstrešja veliko večja od $15 m^3$, lahko postavijo toplotno črpalko na podstrešju.