Elipsa z gorišči na ordinatni osi

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Do zdaj smo opazovali elipso, ki je imela $a>b$. Na aktivni sliki spodaj razišči, kaj se zgodi z značilnimi točkami elipse, če polosi spremenimo tako, da bo $a<b$.

Kako bi izračunali linearno in numerično ekscentričnost elipse, če sta gorišči na ordinatni osi?

Temena elipse so točke, v katerih elipsa seka koordinatni osi.
Tudi za elipso z $a<b$ so to:
$T_1(a,0),\; T_2(0,b),\; T_3(-a,0),\; T_4(0,-b)$

Če je $a<b$, ležita gorišči elipse na ordinatni osi. Tudi v tem primeru je razdalja gorišča od središča elipse enaka $e$.
Koordinati gorišč sta: $F_1(0,-e)$ in $F_2(0,e)$

Linearno in numerično ekscentričnost izračunamo podobno kot pri elipsi z $a>b$.

Premaknimo točko $T$ na elipsi tako, da bo sovpadala z enim od temen na abscisni osi.

Ker sta gorišči na ordinatni osi, je vsota razdalj sedaj enaka $r_1+r_2=2b$. Trikotnik $\bigtriangleup F_1F_2T$ je enakokrak, zato je $d(F_2,T)=b$.
Po Pitagorovem izreku za $e$, $a$ in $b$ velja:$$b^2=e^2+a^2$$oziroma $$e^2=b^2-a^2.$$ Numerična ekscentričnost elipse $ \varepsilon$ je število, ki pomeni razmerje med linearno ekscentričnostjo in dolžino večje polosi. Za elipso z $a<b$ je $ \varepsilon=\frac{e}{b}.$