Analitična definicija hiperbole

Sedaj postavimo hiperbolo v koordinatni sistem tako, da bosta njeni simetrijski osi sovpadali s koordinatnima osema. Središče hiperbole je v tem primeru v središču koordinatnega sistema. Pravimo, da je hiperbola v središčni legi.

Za hiperbolo na aktivni sliki spodaj zapiši koordinati temen in gorišč.

Za hiperbolo v središčni legi, z realno osjo na abscisni osi, velja:

$a\, -$ realna polos
$b\; -$ imaginarna polos

Temeni hiperbole: $T_1(-a,0),\; T_2(a,0)$

$e\; -$ linearna ekscentričnost: $e^2=a^2+b^2$

Gorišči hiperbole: $F_1(-e,0)$ in $F_2(e,0)$

$d(F_1,F_2)=2e$

$|d(F_1,T)-d(F_2,T)|=|r_1-r_2|=2a$

Naj bo $T(x,y)$ poljubna točka na hiperboli v pravokotnem koordinatnem sistemu. Upoštevaj geometrijsko definicijo in izpelji enačbo hiperbole.

Analitična definicija hiperbole v središčni legi

Hiperbola, simetrična glede na obe koordinatni osi, z realno osjo na abscisni osi, je množica točk $(x,y)$ v ravnini, za katere velja:

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Asimptoti hiperbole v središčni legi sta premici z enačbama $y=\frac{b}{a}x$ in $y=-\frac{b}{a}x$.

<NAZAJ

>NAPREJ525/610