Načrtovanje škatle z brki

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Za števila $4,3,2,6,7,8,5,3,9$ določi mediano $(Me)$, prvi kvartil $(Q_1)$ in tretji kvartil $(Q_3)$. Katera je najmanjša $(m)$ in katera največja $(M)$ vrednost v naboru podatkov? Odgovore zapiši v zvezek, nato povleci oznake na premico, s prikazanimi podatki. Opiši prikaz.

Mediana nabora podatkov je $5$. Prvi kvartil $Q_1=3$, tretji kvartil $Q_3=7$. Najmanjša vrednost v naboru podatkov je $2$, največja vrednost v naboru podatkov je $9$.

Podatki so prikazani s pravokotnikom, ki sega od prvega kvartila $Q_1$ do tretjega kvartila $Q_3$, in daljicama na vsaki strani pravokotnika. Od prvega kvartila do najmanjše vrednosti je narisana daljica. Prav tako je narisana daljica od tretjega kvartila do največje vrednosti v naboru podatkov. V pravokotniku z navpično črto označimo lego mediane.

Medčetrtinski razmik je 4 . Koliko podatkov je vključenih?

Med prvim in tretjim kvartilom (znotraj škatle) se nahaja polovica podatkov.

Škatla z brki je grafična predstavitev razpršenosti podatkov s pomočjo mediane, prvega in tretjega kvartila ter najmanjše in največjevrednost podatkov.

Zgled

S škatlama z brki sta prikazana dosežka dveh skupin učencev pri preizkusu iz matematike. Za obe skupini ugotovi najmanjši in največji dosežek. Preberi prvi in tretji kvartil in primerjaj mediani. Kaj lahko poveš o uspešnosti obeh skupin, če je v preizkusu bilo možno doseči $40$ točk?

Podatki skupine A so razporejeni od najmanjšega dosežka $3$ točke, do največjega dosežka $39$ točk. Prva četrtina dosežkov je do prvega kvartila $Q_1$. Polovica podatkov je razporejena med prvim kvartilom $Q_1=14$ in tretjim kvartilom $Q_3=31$. Mediana vseh podatkov je $23,5$. Četrtina najboljših dosežkov je med $31$ in $39$ točkami.

Podatki skupine B so razporejeni od najmanjšega dosežka $11$ točk, do največjega dosežka $37$ točk. Prva četrtina dosežkov je do prvega kvartila $Q_1$. Polovica podatkov je razporejena med prvim kvartilom $Q_1=21$ in tretjim kvartilom $Q_3=30$. Mediana vseh podatkov je $26$. Četrtina najboljših dosežkov je med $30$ in $39$ točkami.

Škatla za skupino A je daljša kakor škatla za skupino B, kar pomeni, da so podatki v skupini A bistveno bolj razpršeni kot podatki v skupini B. Skupina B je po dosežkih precej bolj homogena. Sklepamo lahko, da so glede na dosežke v skupini A precej velike razlike v znanju med učenci, v skupini B pa so razlike v znanju zaradi manjše razpršenosti manjše kot v skupini A. Skupina A ima sicer največji dosežek $39$ točk, kar pa ne pomeni, da je uspeh celotne skupine boljši. Glede na mediano je polovica dosežkov v skupini A enaka ali nad $23,5$ točke, v skupini B pa je enaka ali nad $26$ točkami.

Škatla z brki nam omogoča primerjavo med skupinami enakovrednih podatkov.