Premo sorazmerje

Čas in prevožena pot sta ob stalni hitrosti premo sorazmerni količini. Ko se ena količina dvakrat, trikrat ... poveča (zmanjša), se tudi druga količina dvakrat, trikrat ... poveča (zmanjša). Isto količino pišemo v enaki enoti. Nalogo rešimo s sklepanjem. Poglej postopek reševanja.

a)

V $10$ minutah kolesar prevozi $5\,{\rm km}$ dolgo pot.

b)

Odvisnost premo sorazmernih količin, čas $t$ in pot $s$, zapišemo z enačbo $s=vt$ ($y=kx$). Koeficient premega sorazmerja $v$ je količnik med vrednostjo odvisne in neodvisne spremenljivke, $v= \frac {s}{t}$. Količnik premo sorazmernih količin je stalen.

a) Izračunamo koeficient premega sorazmerja.

$v= \frac {s}{t}= \frac {3\,{\rm km}}{6\,{\rm min}}=0,5\, \frac {{\rm km}}{{\rm min}}$. Koeficient premega sorazmerja pove, da kolesar v eni minuti prevozi $0,5\,{\rm km}$ dolgo pot. To je stalna hitrost kolesarja.

Odvisnost med časom in potjo kolesarja zapišemo z enačbo $s=0,5t$. Pri $t = 10\,{\rm min}$ je

$s=0,5\,\frac {{\rm km}}{{\rm min}}\cdot 10\,{\rm min}= 5\,{\rm km}$. 

b) Pot $s=13,5\,{\rm km}$. Iz $s=0,5t$ izračunamo čas $t$.

$t=\frac{s}{0,5\,\frac {{\rm km}}{{\rm min}}}= \frac {13,5\,{\rm km}}{0,5\,\frac {{\rm km}}{{\rm min}}}= 27\,{\rm min}$.

Graf premega sorazmerja je premica ali del premice, ki poteka skozi koordinatno izhodišče.