Računanje neznanih količin

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Utemelji, da sta trikotnika na prikazu podobna. Z izbiro posameznih stranic označi vsak par istoležnih stranic z isto barvo. Izračunaj dolžino stranice $DE$.

Kota z vrhom v ogliščih $A$ in $D$ sta skladna. Ker sta stranici $BC$ in $EF$ vzporedni, sta skladna tudi kota z vrhom v ogliščih $B$ in $E$ ter v $C$ in $F$. Trikotnika sta si podobna, saj so vsi notranji koti skladni.

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$

Pari istoležnih stranic so v enakih razmerjih.

$|AB| : |DE|=|AC| : |DF|$

$18\;\rm{cm} : |DE|=10\;\rm{cm} : 16\;\rm{cm}$

(Zmnožek notranjih členov je enak zmnožku zunanjih členov.)

$10\;\rm{cm} \cdot |DE|=18\;\rm{cm} \cdot 16\;\rm{cm}$ /$: 10\;\rm{cm} $

$|DE| = \frac{18\;\rm{cm}\; \cdot \; 16\;\rm{cm}}{10\;\rm{cm}}$

$|DE|=28,8\;\rm{cm}$

Stranica $DE$ je dolga $28,8\;\rm{cm.}$

Z razmerji bi lahko izračunali tudi dolžini stranic $BC$ in $EF$.

Drži. Ne drži.

Namig

Vemo, da neznani člen sorazmerja lahko izračunamo, če so znane tri količine, četrto pa računamo.

$a:x=c:d$

$x=\frac{a \cdot d}{c}$

Kakorkoli poskusimo zapisati razmerje dolžin istoležnih stranic, nam vedno manjka en podatek. Dolžini stranic $BC$ in $EF$ ne moremo izračunati s pomočjo podobnosti.

Zgled

a) Ali sta trikotnika na sliki podobna? Utemelji.

Trikotnika sta podobna, ker imata skupen kot $\alpha$ z vrhom v oglišču $A$. Tudi oba prava kota (kota z vrhom v ogliščih $C$ in $D$) sta skladna. Vemo, da sta trikotnika podobna natanko takrat, ko se ujemata v dveh notranjih kotih. Iz tega izhaja, da imata skladna tudi kota v ogliščih $E$ in $B$.

Zapišimo podobnost v ustreznem zaporedju istoležnih oglišč: $\triangle ABC \sim \triangle AED$

$v_c=\;?$		${v_c}^{\,'}=\;?$
${v_c}^2=a^2-(\frac{c}{2})^2$ ${v_c}^2=(30\;\rm{cm})^2-(\frac{36\;\rm{cm}}{2})^2$ ${v_c}^2=(30\;\rm{cm})^2-(18\;\rm{cm})^2$ ${v_c}^2=900\;\rm{cm}^2-324\;\rm{cm}^2$ ${v_c}^2=576\;\rm{cm}^2$ ${v_c}=\sqrt{576\;\rm{cm}^2}$ ${v_c}=24\;\rm{cm}$		${v_c^{\,'}}^{2}={a^{\,'}}^{2}-(\frac{c^{\,'}}{2})^2$ ${v_c^{\,'}}^{2}=(25\;\rm{cm})^2-(\frac{30\;\rm{cm}}{2})^2$ ${v_c^{\,'}}^{2}=(25\;\rm{cm})^2-(15\;\rm{cm})^2$ ${v_c^{\,'}}^{2}=625\;\rm{cm}^2-225\;\rm{cm}^2$ ${v_c^{\,'}}^{2}=400\;\rm{cm}^2$ ${v_c^{\,'}}=\sqrt{400\;\rm{cm}^2}$ ${v_c^{\,'}}=20\;\rm{cm}$

Računanje neznanih količin

Utemelji, da sta trikotnika na prikazu podobna. Z izbiro posameznih stranic označi vsak par istoležnih stranic z isto barvo. Izračunaj dolžino stranice $DE$.

Zgled

a) Ali sta trikotnika na sliki podobna? Utemelji.

b) Zapiši podobna trikotnika s simbolnim zapisom.

Na prikazu sta podobna enakokraka trikotnika. Z izbiro stranic istoležne stranice obarvaj z isto barvo. Prikaži višini in izračunaj zahtevana razmerja.