Prostornina enakostraničnega stožca

Osni presek enakostraničnega stožca je enakostranični trikotnik. Formula za računanje ploščine enakostraničnega trikotnika je $p=\frac {a^2\sqrt{3}}{4}$.

V enakostraničnem stožcu je osnovnica osnega preseka $2r$. Tako je $p_s=\frac {(2r)^2\sqrt{3}}{4}$. Izraz na desni poenostavimo in zapišemo ploščino osnega preseka $p_s=r^2\sqrt{3}$.

Iz formule izrazimo in izračunamo polmer stožca.

$r^2=\frac {p_s}{\sqrt {3}}$

$r^2= \frac {9\sqrt{3}\,{\rm cm^2}}{\sqrt {3}}$

$r=\sqrt{9\,{\rm cm^2}}$

$r=3\,{\rm cm}$

$V=\displaystyle \frac{\pi r^3\sqrt {3}}{3}$

$V=\displaystyle \frac{\pi \cdot (3\,{\rm cm})^3\cdot \sqrt {3}}{3}$ 

$V=9\pi\cdot \sqrt{3}\,{\rm cm^3}$

$P=3\pi r^2$

$P=3\pi \cdot (3\,{\rm cm})^2$

$P=27\pi\,{\rm cm^2}$

$r=\sqrt {\displaystyle \frac {pl}{2\pi}}$

$r=\sqrt {\displaystyle \frac {32\pi {\rm cm^2}}{2\pi}}$

$r= 4\,{\rm cm}$

$O=\pi r^2$

$O=\pi \cdot (4\,{\rm cm})^2$

$O=16\pi\, {\rm cm^2}\doteq 50,3\,{\rm cm^2}$

$P=3\pi r^2$

$P=3\pi \cdot (4\,{\rm cm})^2$

$P=48\pi\, {\rm cm^2}\doteq 150,8\,{\rm cm^2}$

$V=\displaystyle \frac{\pi r^3\sqrt {3}}{3}$

$V=\displaystyle \frac{\pi \cdot (4\,{\rm cm})^3\cdot \sqrt {3}}{3}$ 

$V\doteq 116\,{\rm cm^3}$