Površina sestavljenih teles

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Valj in stožec imata enako veliki osnovni ploskvi. Sestavi telo iz valja in stožca tako, da se bosta osnovni ploskvi teles natanko prekrivali. Preberi podatke in sestavljenemu telesu izračunaj površino.

Površina sestavljenega telesa je enaka vsoti ploščine ene osnovne ploskve ter ploščin plaščev valja in stožca.

$P=O+pl_1+pl_2$

Osnovna ploskev	Plašč valja	Plašč stožca
$O=\pi r^2$	$pl_1=2\pi rv_1$	$pl_2=\pi rs$
$O=\pi\cdot (3\,{\rm cm})^2$	$pl_1=2\pi\cdot 3\,{\rm cm}\cdot 5\,{\rm cm}$	$pl_2=\pi\cdot 3\,{\rm cm}\cdot 5\,{\rm cm}$
$O=9\pi \,{\rm cm^2}$	$pl_1=30\pi \,{\rm cm^2}$	$pl_2=15\pi \,{\rm cm^2}$

Stranica stožca:

$s^2=r^2+v_2^2$

$s=\sqrt{(3\,{\rm cm})^2+(4\,{\rm cm})^2}$

$s= 5\,{\rm cm}$

Površina sestavljenega telesa:

$P= 9\pi \,{\rm cm^2}+30\pi \,{\rm cm^2}+15\pi \,{\rm cm^2}$

$P= 54\pi \,{\rm cm^2}$

$P\doteq 169,6 \,{\rm cm^2}$

Površina sestavljenega telesa je vsota ploščin vseh mejnih ploskev telesa.

Zgled

Telo A je sestavljeno iz kocke z robom dolžine $4\,{\rm cm}$ in stožca, ki ga postavimo na zgornjo ploskev kocke. Telo B sestavlja enako velika kocka, iz katere smo izdolbli stožec. Stožca sta enaka, polmer in višino stožca ugotovi s pomočjo slike.

Primerjaj površini obeh teles. Svojo izbiro utemelji.

Telo A ima večjo površino kot telo B.

Telo B ima večjo površino kot telo A.

Telesi A in B imata enaki površini.

Napačno.

Pravilno!

Površina obeh teles je vsota ploščin $5$ mejnih ploskev kocke (kvadratov), plašča stožca in razlike ploščin kvadrata (ploskev kocke) in kroga (osnovna ploskev stožca).

Izračunaj površino telesa A.

$\,\,\,\,\,$Kocka

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$Stožec

$\,\,\,\,\,$$a=4\,{\rm cm}$$\,\,\,\,\,$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$r=2\,{\rm cm}$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$v=4\,{\rm cm}$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$s=\sqrt{v^2+r^2}$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$s\doteq 4,5\,{\rm cm}$

$P=5a^2+pl +p_1$

$pl=\pi r s$

$pl \doteq \pi\cdot 2\,{\rm cm}\cdot 4,5\,{\rm cm}$

$pl\doteq 28,3\,{\rm cm^2}$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$p_1 = a^2-\pi r^2$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$p_1 = (4\,{\rm cm})^2-\pi\cdot (2\,{\rm cm})^2$

$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\,$$p_1\doteq 3,4\,{\rm cm^2}$

$P \doteq 5\cdot (4\,{\rm cm})^2+28,3\,{\rm cm^2}+3,4\,{\rm cm^2}$

$P\doteq 111,7\,{\rm cm^2}$