Izračunamo kritično točko:

$|x-2|=0 \Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$

Kritično točko narišemo na številsko premico in določimo intervala.

Na vsakem od nastalih intervalov izraz poenostavimo glede na to, kakšno vrednost zavzame izraz znotraj absolutne vrednosti.

• Izraz znotraj absolutne vrednosti je na intervalu $[2,\infty)$ pozitiven, zato ga prepišemo z navadnim oklepajem: $$|x-2|+3x=(x-2)+3x=4x-2$$

• Izraz znotraj absolutne vrednosti je na intervalu $(-\infty ,2)$ negativen, zato pred oklepajem spremenimo predznak: $$|x-2|=-(x-2)+3x=2x+2$$

Poenostavljen izraz zapišemo v preglednejši obliki.$$|x-2|+3x=\left\{ \begin{array}{} 4x-2   ;\;x\in [2 ,\infty ) \\ 2x+2   ;\;x\in (-\infty,2 ) \end{array}\right.$$

V enoti Kvadratni in kubični koren smo pokazali, da je $\sqrt{a^2}=|a|$, če je $a$ poljubno realno število.

Tako je $\sqrt{b^2-4b+4}=\sqrt{(b-2)^2}=|b-2|$.

$$5+\sqrt{b^2-4b+4}=5+|b-2|=\left\{ \begin{array}{} \ \; \; b+3   ;\;b\in [2 ,\infty ) \\ -b+7  ;\;b\in (-\infty,2 ) \end{array}\right.$$

$\sqrt{4a^2}+a-2=|2a|+a-2$

Najprej izračunamo kritično točko: $2a=0\Rightarrow a=0$.

Številsko premico razdelimo na dva dela:

$a\in (-\infty,0)\cup [0,\infty)$

1. $a\in (-\infty,0):\;|2a|+a-2=-2a+a-2=-a-2$

2. $a\in [0,\infty):\;|2a|+a-2=2a+a-2=3a-2$

• Če je $2a<0 \Rightarrow a< 0 $, je  $|2a|=-2a$.  $|2a|+a-2=-2a+a-2=-a-2$.

$$\sqrt{4a^2}+a-2=|2a|+a-2 =\left\{ \begin{array}{} 3a-2   ;\;a\in [0 ,\infty ) \\ -a-2 ;\;a\in (-\infty,0 ) \end{array}\right.$$

Kritična točka je v tem primeru $x=-3$, vendar izraz pri $x=-3$ ni definiran. Zato te točke ne vključimo k  intervalu.

$$\displaystyle \frac{x+3}{|x+3|}+1=\left\{ \begin{array}{} 2   ;\;x\in (-3 ,\infty ) \\ 0 ;\;x\in (-\infty,-3 ) \end{array}\right.$$