Implikacija

Izjava

"Če vsi izdelate letnik, gremo na pico"

ima posebno obliko.

V spodnji nalogi poišči tiste izjave (s priklicem novih in novih primerov), ki so po obliki podobne zgornji. Z drsnikom razišči, kako take izjave imenujemo. Vsebini izjav (in ločilom) ne posvečaj pretirane pozornosti, saj jih računalnik tvori umetno, z namenom opozoriti na njihove različne oblike.

IMPLIKACIJA je sestavljena izjava oblike "če $A$, potem $B$", kar označimo z $\large{A \Rightarrow B}$. Izjavo $A$ imenujemo pogoj (predpostavka, vzrok, hipoteza), izjavo $B$ pa posledica (sklep).

Zgled

Naslednje lastnosti relacij zapiši z logičnimi znaki:
a) simetričnost relacije vzporednosti v množici vseh premic,
b) tranzitivnost relacije deljivosti v množici $\mathbb{Z}$,
c) antisimetričnost relacije "$ \le $" v množici $\mathbb{R}$.

Zanima nas seveda tudi, kakšne so logične vrednosti implikacije. Vrnimo se k učiteljevi izjavi

"Če vsi izdelate letnik, gremo na pico"

in si zamislimo naslednjo situacijo: Na koncu šolskega leta enemu dijaku ne uspe izdelati letnika, učitelj pa jih vseeno pelje na pico.

Kaj lahko v tem primeru poveš o pravilnosti njegove pretekle izjave?

Izjava je bila pravilna.

Izjava je bila nepravilna.

Izjava je bila malo pravilna in malo nepravilna.

Implikacija je nepravilna le takrat,
ko iz pravilne sledi nepravilna izjava.

Opomba:
Iz nepravilne predpostavke $A$ torej lahko sledi kakršenkoli sklep $B$, pa je implikacija pravilna.

Implikacija

Zgled

Naslednje lastnosti relacij zapiši z logičnimi znaki: a) simetričnost relacije vzporednosti v množici vseh premic, b) tranzitivnost relacije deljivosti v množici $\mathbb{Z}$, c) antisimetričnost relacije "$ \le $" v množici $\mathbb{R}$.

Kaj lahko v tem primeru poveš o pravilnosti njegove pretekle izjave?

Naslednje lastnosti relacij zapiši z logičnimi znaki:
a) simetričnost relacije vzporednosti v množici vseh premic,
b) tranzitivnost relacije deljivosti v množici $\mathbb{Z}$,
c) antisimetričnost relacije "$ \le $" v množici $\mathbb{R}$.