Polinomska neenačba

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Polinomska neenačba

Neenačbo, ki ima po preoblikovanju obliko $p(x)<0$, $p(x)≤0$, $p(x)>0$ ali $p(x)≥0$ za nek polinom $p(x)$, imenujemo polinomska neenačba.

Rešimo neenačbo $x^3+x+6>4x^2$ na dva načina.

1. Grafični postopek reševanja: skiciramo graf polinoma $p$

Ali je trditev pravilna? Označi.

V ničli LIHE stopnje graf polinoma seka os $x$.

V ničli SODE stopnje se graf polinoma dotika osi $x$.

$p(x)>0$ za tiste $x$, za katere leži graf $p(x)$ NAD osjo $x$.

$p(x)<0$ za tiste $x$, za katere leži graf $p(x)$ POD osjo $x$.

Zgled

Reši neenačbo $3x+2≥x^3$.

Neenačbo preoblikujemo tako, da je na eni strani število $0$.
$-x^3+3x+2≥0$

Skiciramo graf polinoma $p(x)=-x^3+3x+2$.
• Ničle: $x_{1,2}=-1, x_3=2$
• Začetna vrednost: $p(0)=2$

S slike odčitamo, za katere vrednosti $x$ je polinom $p(x)$ pozitiven ali enak $0$ (graf leži nad osjo $x$ ali na njej). Glej rdečo barvo: $x \in (- \infty, 2]$.

Neenačbo preoblikujemo tako, da je na eni strani število $0$.
$-x^3+3x+2≥0$

Skiciramo predznak polinoma $p(x)=-x^3+3x+2$.
• Ničle: $x_{1,2}=-1, x_3=2$
• $p(0)=2 \Rightarrow$ za $x=0$ je predznak pozitiven

S slike odčitamo, za katere vrednosti $x$ ima polinom $p(x)$ pozitiven predznak ali je enak $0$: $x \in (- \infty, 2]$

1. opomba
Izberi način, ki ti bolj ustreza.

2. opomba
Neenakost $-x^3+3x+2≥0$ bi lahko tudi pomnožili z $-1$:
$x^3-3x-2≤0$.
Nato bi rešili dobljeno neenačbo. Dobili bi isto rešitev, saj bi bil graf polinoma $x^3-3x-2$ enak zrcalni sliki grafa polinoma $-x^3+3x+2$ glede na os $x$, odčitali pa bi negativen predznak polinoma namesto pozitivnega.