Povzetek

Večkotnik je pravilen, če ima

• vse kote enako velike,
• vse stranice enako dolge.

Vsota notranjih kotov v n-kotniku je enaka $180^\circ (n-2)$.
Vsak od notranjih kotov v pravilnem večkotniku meri $\frac{180^\circ (n-2)}{n}$.

Vsak konveksni n-kotnik ima $\frac{n(n-3)}{2}$ diagonal.

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico $a$ izračunamo kot

$$o=na$$

Ploščino pravilnega večkotnika izračunamo tako, da izračunamo ploščino enakokrakega trikotnika, ki ga dobimo, če središče očrtanega kroga povežemo z oglišči. To ploščino pomnožimo s številom trikotnikov.

$$S=nS_{\triangle}$$

Kot ob vrhu enakokrakega trikotnika je enak $\varphi=\frac{360^\circ}{n}$.

Kadar je podan polmer pravilnemu n-kotniku očrtanega kroga, izračunamo njegovo ploščino kot $S=\frac{n}{2}R^2{\rm sin }\varphi$.

Kadar je podana dolžina stranice ali polmer včrtanega kroga, uporabimo zvezo ${\rm tan}\frac{\varphi}{2}=\frac{a}{2r}$ in izračunamo drugo količino. Ploščino n-kotnika izračunamo potem kot $S=\frac{n}{2}ar$.