Povzetek

Premica ima lahko s stožnico (krožnico, elipso, hiperbolo, parabolo) dve skupni točki, eno ali pa nobene. Tangenta je premica, ki se krivulje dotika.

Premakni točko $A$ oziroma $B$.

Stožnica	Enačba tangente	Tangentni pogoj
Krožnica	$xx_1+yy_1=r^2$	$r^2(k^2+1)=n^2$
Elipsa	$\displaystyle \frac{xx_1}{a^2}+\frac{yy_1}{b^2}=1$	$a^2k^2+b^2=n^2$
Hiperbola	$\displaystyle \frac{xx_1}{a^2}-\frac{yy_1}{b^2}=1$	$a^2k^2-b^2=n^2$
Parabola	$yy_1=p(x+x_1)$	$p=2kn$

Presečišča stožnic izračunamo tako, da rešimo sistem dveh enačb z dvema neznankama $x$ in $y$.

$A_1x^2+B_1xy+C_1y^2+D_1x+E_1y+F_1=0$
$A_2x^2+B_2xy+C_2y^2+D_2x+E_2y+F_2=0$

Stožnici v središčni legi se lahko sekata v štirih točkah, dveh ali pa nimata skupnih točk. Stožnici v premaknjeni legi se lahko sekata tudi v treh ali eni sami točki.

Aktivna slika spodaj prikazuje presečišča krožnice z elipso, hiperbolo in parabolo v središčni legi.

<NAZAJ

>NAPREJ572/610