Reševanje besedilnih nalog

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Če k neznanemu številu prišteješ število $4$, dobiš število $-5$. Izračunaj neznano število.

Pomagaj Flori povleči napise na prava mesta v diagramu. Vpiši rešitev in opiši postopek reševanja.

V levi pravokotnik prvega diagrama povleci neznanko $x$, nad puščico povleci računsko operacijo.

Z diagramom lahko prikažemo nekatere enačbe. Rešitev izračunamo z izvajanjem nasprotnih (obratnih) računskih operacij.

Glede na zapisano besedilo lahko zapišemo enačbo.

Enačbo zapisujemo glede na besedilo. Izberemo zapis neznanke, največkrat je to $x$, in zapišemo računske operacije ter števila na levi oziroma desni strani enačbe.

Enačbo rešimo s premislekom ali s preoblikovanjem v ekvivalentno enačbo.

$x+4=-5$	$/-4$
$x=-9$

Rešitve enačbe ne vstavimo v zapisano enačbo, ampak preizkus opravimo glede na zapisano besedilo. Izračunali smo, da je $x = -9$, preizkus poteka tako:
če k številu $– 9$ prišteješ število $4$, dobiš število $-5$. Izračunamo, da je $-9 + 4 = - 5 $, kar je enako, kot zahteva besedilo naloge.

Zgled

Zmnožek števila $2$ in vsote števil $x$ in $4$ je enak razliki števil $x$ in $1$. Izračunaj število $x$.

Ker množimo vsoto števil $x$ in $4$ s številom $2$, zapišemo vsoto v oklepaju. Zapišemo levo stran enačbe $2\cdot (x+4)$. Na desni strani enačbe je razlika števil $x$ in $1$.

$2\cdot (x+4)=x-1$
$2x+8=x-1$	$/-8$
$2x=x-9$	$/-x$
$x=-9$

Število $x$ je število $-9$.

Ustreznost rešitve preizkusimo glede na zapisano besedilo.

Zmnožek števila $2$ in vsote števil $-9$ ter $4$ je $2\cdot (-9+4)=2\cdot (-5) = -10$.

Razlika števil $-9$ in $1$ je $-9-1=-10$.

Število $x$ je torej število $-9$.

Zgled

Izberi in reši enačbo, ki ustreza naslednjemu besedilu:

vsota dvakratnika izbranega števila in števila $4$ je enaka štirikratniku vsote izbranega števila ter števila $2$.

$2\cdot (x + 4) = 4x + 2$

$2x + 4 = 4\cdot (x + 2)$

$2x + 4x = 4\cdot 2$

$4\cdot (x + 4) = 2x + 2$

Ne bo držalo. Na levi strani enačbe je zapisan dvakratnik vsote, ne dvakratnik števila.

Odlično. Sedaj enačbo tudi reši.

Ne bo držalo. Neznanka je v besedilu zapisana na obeh straneh enačbe.

Ne bo držalo. Na levi strani ni štirikratnika.

$2x + 4 = 4\cdot (x + 2)$
$2x+4=4x+8$	$/-4$
$2x=4x+4$	$/-4x$
$-2x=4$	$/:(-2)$
$x=-2$

Dvakratnik števila $-2$ je število $-4$. Če k produktu prištejemo število $4$, dobimo število $0$.

Vsota števil $-2$ in $2$ je število $0$. Štirikratnik vsote je število $0$. Torej smo res dobili po obeh postopkih enako število.

Reševanje besedilnih nalog

Zgled

Zmnožek števila $2$ in vsote števil $x$ in $4$ je enak razliki števil $x$ in $1$. Izračunaj število $x$.

Zgled

Izberi in reši enačbo, ki ustreza naslednjemu besedilu: vsota dvakratnika izbranega števila in števila $4$ je enaka štirikratniku vsote izbranega števila ter števila $2$.

Zgled

Enačba $-(x+6)=3x-5$ ustreza naslednjemu besedilu: nasprotna vrednost vsote števil $x$ in $6$ je enaka razliki trikratnika števila $x$ in števila $5$.

Izberi in reši enačbo, ki ustreza naslednjemu besedilu:

vsota dvakratnika izbranega števila in števila $4$ je enaka štirikratniku vsote izbranega števila ter števila $2$.