Delo

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Zgled

Ladja potrebuje za $60\;{\rm km}$ poti po reki navzdol (v smeri rečnega toka) $2,5$ ure. Za vračanje potrebuje pri svoji enaki hitrosti kar $4$ ure, saj pluje proti rečnemu toku.

Izračunaj hitrost ladje in hitrost rečnega toka.

Spreminjaj hitrost ladje in hitrost rečnega toka in ugotovi, kako hitrost rečnega toka vpliva na hitrost gibanja ladje. Nato spremeni smer gibanja ladji in opiši svoje ugotovitve.

Pri potovanju po reki navzdol ladjo poleg njene hitrosti nosi še rečni tok. Hitrost potovanja izračunamo kot količnik dolžine poti in časa potovanja $v_1 = 60 \;{\rm km}: 2,\!5\;{\rm h} = 24 \;{\rm km/h}$. Ta hitrost potovanja po reki navzdol je vsota hitrosti ladje in hitrosti rečnega toka.

Pri plovbi proti toku tok zavira hitrost ladje. Razlika hitrosti ladje in hitrosti rečnega toka je $v_2 = 60\;{\rm km}:4\;{\rm h}=15\;{\rm km/h}$.

Dejstvo, da je vsota hitrosti ladje in rečnega toka $24\;{\rm km/h}$, zapišemo v preglednico.

	Hitrost (${\rm km/h}$)
Ladja	$x$
Tok	$24-x$

Da je razlika hitrosti ladje in rečnega toka $15\;{\rm km/h}$, izkoristimo za zapis enačbe:

$x-(24\;{\rm km/h} - x) = 15\;{\rm km/h}$

Rešitev enačbe je $x = 19,\!5\;{\rm km/h}$. To pomeni, da je hitrost ladje $19,\!5 \;{\rm km/h}$. Hitrost rečnega toka je zato $24\;{\rm km/h}-19,\!5\;{\rm km/h}=4,\!5\;{\rm km/h}$.

Po reki navzdol pluje ladja s hitrostjo $19,\!5\;{\rm km/h}+4,\!5\;{\rm km/h}=24\;{\rm km/h}$, zato $60\;{\rm km}$ dolgo pot naredi v $2,\!5\;{\rm h}$.

Po reki navzgor pluje ladja s hitrostjo $19,\!5\;{\rm km/h}-4,\!5{\rm km/h}=15\;{\rm km/h}$, zato $60\;{\rm km}$ dolgo pot naredi v $4\;{\rm h}$.

Hitrost ladje in hitrost rečnega toka ustrezata obema pogojema naloge, torej je rešitev pravilna.

Pri nalogah, ki vključujejo pot, hitrost in čas vožnje, uporabljamo formulo za enakomerno gibanje,

$v = \displaystyle{\frac{s}{t}}$.

Delo

Prvi delavec sam opravi delo v $5$ urah, drugi delavec bi sam opravil isto delo v $7$ urah. Izračunaj, koliko časa bosta za opravljanje dela skupaj potrebovala oba delavca. Pri oceni časa si pomagaj s prikazom v krogu. Nato zapiši enačbo in izračunaj točen čas, v katerem delo opravita.

	Potreben čas za celo delo (v ${\rm h}$)	Delež dela opravljenega v $1$ uri
$1.$ delavec	$5$	$\displaystyle{\frac{1}{5}}$
$2.$ delavec	$7$	$\displaystyle{\frac{1}{7}}$

Z neznanko $x$ označimo čas, v katerem delavca skupaj opravita delo.

$(\displaystyle{\frac{1}{5}}+\displaystyle{\frac{1}{7}})\cdot x=1$

$(\displaystyle{\frac{1}{5}}+\displaystyle{\frac{1}{7}})\cdot x=1$
$(\displaystyle{\frac{7}{35}}+\displaystyle{\frac{5}{35}})\cdot x=1$
$\displaystyle{\frac{12 x}{35}}=1$	$/\cdot 35$
$12x=35$	$/:12$
$x=\displaystyle{\frac{35}{12}}=2\frac{11}{12}$

Odgovor: Oba delavca opravita delo v $2\frac{ 11}{12}\;{\rm h}$.

Oba delavca skupaj bi delo opravila v 2 urah in 55 minutah.