Jedrska reakcija

Fiziki so že v začetku 20. stoletja vedeli, da se pri razcepu atoma sprosti veliko energije. Einstein je energijo in maso povezal z enačbo $E=m c^2$, pri čemer je $c$ hitrost svetlobe, $m$ pa sprememba mase sistema pred reakcijo in po njej. (Z razpadom vsakega atoma $U^{235}$ nastaneta atoma kripton in barij, ki imata skupno maso manjšo od mase $U^{235}$. Masa, ki pri reakciji "izgine", se pretvori v energijo.)
Z razcepom enega atoma urana $U^{235}$ pridobimo približno $200$ MeV energije (to je razlika med začetno in končno energijo sistema).

Izračunaj.

a) Koliko atomov se razcepi pri verižni reakciji ob dvajseti cepitvi?

b) Koliko energije pri tem dobimo? Upoštevaj, da z razcepom enega atoma pridobimo približno $200$ MeV energije.

c) Koliko energije pridobimo ob naslednji cepitvi?

Rast populacije

Če je $N_0$ število osebkov na začetku in $p$ stopnja rasti, izražena v odstotkih, potem lahko število osebkov po $x$ časovnih enotah izračunamo po formuli $N(x)= N_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^x$ (glej enoto Obrestno obrestovanje).

Matematično lahko dokažemo (potrebujemo znanje računanja limit), da je za majhne vrednosti $p$ to približno enako kot: $$N(x)=N_0 \cdot e^{\frac{px}{100}}$$

V praksi uporabljamo to zvezo, če je $p$ manj od $5\,\%$.

Preveri, kako natančno se ujemata izraza $e^{\frac{p}{100}}$ in $(1+\frac{p}{100})$, če $p$ spreminjamo od $1\,\%$ do $5\,\%$.

Število ljudi na Zemlji se od leta 1990 dalje vsako leto v povprečju poveča za $1,1\,\%$. Predpostavimo, da je rast populacije vsa leta enaka in da je na Zemlji trenutno okoli $7$ milijard ljudi. Izračunaj, koliko ljudi je bilo na Zemlji pred $200$ leti ob predpostavki, da je bila tudi pred letom 1990 enaka stopnja rasti.

Pred $200$ leti bi bilo na Zemlji 785 milijonov ljudi.

Pred $200$ leti bi bilo na Zemlji 6 milijonov ljudi.

>NAPREJ620/703