Presečišča parabol in premic

Zelenico na sliki zalivamo iz dveh šob, ki zalivata celotno območje tal pod curkoma. Usmeri premični curek vode tako, da noben kos trave ne bo zalit dvakrat in noben kos trave ne bo ostal suh.

Paraboli, ki upodabljata curka vode, postavimo v koordinatni sistem tako, da bo os $x$ sovpadala z linijo tal.

Če želimo, da noben kos trave ne bo zalit dvakrat in noben kos ne bo ostal suh, se morata paraboli:

sekati v točki nad abscisno osjo.

sekati v točki pod abscisno osjo.

sekati v točki na abscisni osi.

dotikati v točki na abscisni osi.

Raziskali bomo, koliko skupnih točk imata lahko parabola in premica ter koliko jih imata lahko dve paraboli. Naučili se bomo izračunati koordinate skupnih točk.

Ponovitev

1. Na sliki sta krivulji z enačbama

$y=f(x)$ in $y=g(x)$.

Rešitve enačbe $f(x)=g(x)$ so:

presečišča krivulj.

ordinate presečišč krivulj.

abscise presečišč krivulj.

2. Oglej si premici na sliki. Eksplicitni enačbi premic sta:

$y=\frac{2}{3}x-$ 2 ,

$y=$ -2 $x+$ 2 .

Izračunaj presečišče premic
in opiši postopek.

Presečišča parabol in premic

Paraboli, ki upodabljata curka vode, postavimo v koordinatni sistem tako, da bo os $x$ sovpadala z linijo tal. Če želimo, da noben kos trave ne bo zalit dvakrat in noben kos ne bo ostal suh, se morata paraboli:

Ponovitev

1. Na sliki sta krivulji z enačbama $y=f(x)$ in $y=g(x)$. Rešitve enačbe $f(x)=g(x)$ so:

2. Oglej si premici na sliki. Eksplicitni enačbi premic sta:

Paraboli, ki upodabljata curka vode, postavimo v koordinatni sistem tako, da bo os $x$ sovpadala z linijo tal.

Če želimo, da noben kos trave ne bo zalit dvakrat in noben kos ne bo ostal suh, se morata paraboli:

1. Na sliki sta krivulji z enačbama

$y=f(x)$ in $y=g(x)$.

Rešitve enačbe $f(x)=g(x)$ so: