Koreni poljubnih stopenj

V tehniki, naravoslovju in vsakdanjem življenju pogosto naletimo na zapis v obliki potence ali korena. Poglejmo si eno od velikih odkritij človeštva, ki je povezano z vesoljem in seveda tudi s potencami in koreni. To je tretji Keplerjev zakon, ki pravi, da je količnik kvadrata obhodnega časa $T$ in kuba velike polosi elipse $a$ (glej aktivno sliko) za vse planete enak, in sicer:

$\frac{T^2}{a^3}=K$, kjer je $K\doteq2,9\cdot{10^{-19}}s^2m^{-3}$ (Keplerjeva konstanta).

Spodnja aktivna slika ponazarja kroženje treh planetov: Merkurja, Venere in Zemlje okoli Sonca.

Ponovitev

Spomnimo se:

kvadratni koren nenegativnega števila $a$ je tako nenegativno število $x$, da je $x^2=a$. Označimo ga s $\sqrt{a}$. Kubični koren števila $a$ je tako število $x$, da velja $x^3=a$. Označimo ga s $\sqrt[3]{a}$.

Dopolni manjkajoča mesta, da bo veljala enakost.

$\sqrt{121}$= 11 , saj je 11 $^2=121$ .

$\sqrt{ 0}=$ 0 , saj je 0 $^2=0$ .

$\sqrt{-16}$ ni realno število, saj nobeno realno število nima negativnega kvadrata.

$\sqrt[3]{-8}$= -2 , saj je $(-2 )^3$ =( -2 )( -2 )( -2 )=$-8$

Koreni poljubnih stopenj

S kvadratnim in kubičnim korenom izrazi iz obrazca tretjega Keplerjevega zakona obhodni čas $T$ planeta ter veliko polos elipse $a$. Izračunaj tudi veliko polos elipse $a$ (glej aktivno sliko), po kateri kroži Zemlja okoli Sonca.

Ponovitev

Dopolni manjkajoča mesta, da bo veljala enakost.