Konstrukcije s Talesovim izrekom

Osvetlitev odra je v gledališču zelo pomembna. Pomagaj postaviti tri odrske luči tako, da bodo osvetljevale celoten oder, vendar ne okolice. Vse luči imajo ob straneh lopute, ki omejujejo snop svetlobe na $90°$. Spodaj je tloris gledališke dvorane.

Prižigaj luči in jih postavi na pravo mesto. Rešitev se pokaže, če pritisneš na 'dobro postavitev'.

Luči moramo postaviti na:

polkrožnico, ki sega od enega do drugega konca odra.

poljuben krožni lok med krajiščema odra.

Ponovitev

1. Na desni je prikazana podobna situacija kot pri lučeh v gledališču. Oglej si sliko in razmisli o središčnem in obodnem kotu.

Kot z vrhom v točki A imenujemo obodni kot nad krožnim lokom $l$. Kot z vrhom v točki S pa je središčni kot nad istim krožnim lokom.

2. Izrek o obodnem in središčnem kotu nad istim krožnim lokom zagotavlja, da je središčni kot dvakrat večji od obodnega. Za sliko na desni potem velja:

$φ=2\cdot α$

$β=2\cdot α$

$φ=2\cdot β$

Kot $β$ je obodni kot, $φ$ pa njegov središčni kot nad istim krožnim lokom (glej sliko).

Drži. Ne drži.

3. Obodni kot nad premerom krožnice vedno meri 90 stopinj. To pravi Talesov izrek.

V nadaljevanju bomo spoznali uporabo Talesovega izreka v konstrukcijskih nalogah.