Računanje z logaritmi

Pred uvedbo obvezne šole je bilo računanje s števili posebna spretnost, ki je ni obvladal vsakdo.

Poglejmo, kako so brez množenja, z uporabo logaritemskih tabel izračunali produkt števil $3\,786$ in $7\,274$. Produkt logaritmirajmo:
$\log (3\,786 \cdot 7\,274)=\log 3\,786 + \log 7\,274.$
Iz tabel odčitamo, da je $\log 3\,786=3,57818$ (glej sliko spodaj)

in $\log7\,274=3,86177$.
Torej je: $\log (3\,786 \cdot 7\,274)= 3,57818+3,86177=7,43995$
Rezultat antilogaritmiramo. (Iz tablic preberemo, da je antilogaritem števila $7,43995$ enak $27\,539\,300$.)
In že imamo izračunan produkt $3\,786 \cdot 7\,274\doteq 27\,539\,300$, ne da bi dejansko množili.

Ponovitev

V nadaljevanju bomo odkrivali pravila računanja z logaritmi, pred tem pa se spomnimo nekaj lastnosti, ki veljajo za logaritme.

1. Logaritem $\log_a x$, smo vpeljali kot eksponent potence z osnovo a in vrednostjo x , torej je: $$a^{ \log_a x }=x$$ Oziroma: $$a^{eksponent}=x \iff eksponent =log_a x$$ Na primer: 2 je eksponent potence z osnovo 3 in vrednostjo 9 , zato je 2 $=\log_3$ 9 .

2. Nekatera pravila:

a) $\log x$ je logaritem števila x z osnovo 10 .
Pravimo mu desetiški logaritem.
b) $\ln x$ je logaritem števila x z osnovo e .
Pravimo mu naravni logaritem.
c) $\log_a a=$ 1 , ker je a ¹= a .
č) $\log_a 1=$ 0 , ker je a ⁰= 1 .