Kotne funkcije ostrih kotov

Z drsnikom spreminjaj velikost trikotnika $A'B'C'$ in s premikanjem oglišča $C$ velikost kotov trikotnikov. Kaj ugotoviš?

Zgornja trikotnika sta pravokotna , ker meri eden izmed kotov 90 $^\circ$. Preostala dva kota sta ostra in merita skupaj 90 $^\circ$. Pravokotna trikotnika imata paroma skladne kote, zato sta med seboj podobna . Če opazujemo pare razmerij $\frac{a}{b}$ in $\frac{a'}{b'}$, $\frac{b}{c}$ in $\frac{b'}{c'}$ ter $\frac{a}{c}$ in $\frac{a'}{c'}$, opazimo, da sta razmerji v vsakem paru enaki ne glede na velikost podobnega trikotnika, razmerja pa se spreminjajo v odvisnosti od velikosti kotov .

Ugotovili smo, da se razmerja $\frac{a}{b}$, $\frac{b}{c}$ in $\frac{a}{c}$ v vseh podobnih pravokotnih trikotnikih ohranjajo, spreminjajo pa se v odvisnosti od velikosti ostrih kotov. Zato lahko rečemo, da so ta razmerja odvisna od velikosti kotov oziroma, da so funkcije kotov.

Za vsako od teh razmerij bomo vpeljali funkcijo kota ali kotno funkcijo.

Sinus ostrega kota $\alpha$ pravokotnega trikotnika je enak razmerju dolžin nasproti ležeče katete in hipotenuze: $\sin \alpha=\frac{a}{c}$.

Kosinus ostrega kota $\alpha$ pravokotnega trikotnika je enak razmerju dolžin priležne katete in hipotenuze: $\cos \alpha=\frac{b}{c}$.

Tangens ostrega kota $\alpha$ pravokotnega trikotnika je enak razmerju dolžin nasproti ležeče katete in priležne katete: $\tan \alpha=\frac{a}{b}$.

Kotangens ostrega kota $\alpha$ pravokotnega trikotnika je enak razmerju dolžin priležne katete in nasproti ležeče katete: $\cot \alpha=\frac{b}{a}$.

Kaj pa če želimo izraziti kotne funkcije kota $\beta$? Razmisli in jih zapiši v zvezek.

<NAZAJ

>NAPREJ145/703