Povzetek

Realna funkcija $f$:

- je (strogo) naraščajoča na intervalu $I$, če za vsak par $x_1 < x_2 $ iz $I$ velja: $f(x_1) \leq f(x_2)$ $(f(x_1) < f(x_2))$,

- je (strogo) padajoča na intervalu $I$, če za vsak par $x_1 < x_2 $ iz $I$ velja: $f(x_1) \geq f(x_2)$ $(f(x_1 > f(x_2))$,

- je omejena navzgor, če obstaja tako realno število $M$, da velja $f(x) \leq M$ za vsak $x \in D_f$,

- je omejena navzdol, če obstaja tako realno število $m$, da velja $f(x) \geq m$ za vsak $x \in D_f$,

- je omejena, če obstajata zgornja meja $M\in \mathbb{R}$ in spodnja meja $m\in \mathbb{R}$ funkcije $f$, da velja $m\leq f(x) \leq M$ za vsak $x \in D_f$ ($f$ je torej omejena, če je navzgor in navzdol omejena),

- je neomejena, če ni omejena,

- je liha, če velja $f(-x) = - f(x)$ (graf lihe funkcije je simetričen glede na koordinatno središče),

- je soda, če velja $f(-x) = f(x)$ (graf sode funkcije je simetričen glede na ordinatno os).

Na sliki je graf funkcije $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ s predpisom: $f(x) = \frac{2x}{x^2 +1}$.

S pomočjo grafa funkcije $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ dopolni.

Funkcija $f$ narašča na intervalu $[$ -1 , 1 $]$.

Funkcija ni neomejena. Natančna zgornja meja je 1 , natančna spodnja meja pa -1 .

Funkcija je liha , ker za vsak $x \in \mathbb{R}$ velja: $f(-x) = - f(x)$. Graf funkcije $f$ je simetričen glede na koordinatno izhodišče .

Prepričajmo se še računsko: $f(-x) = \frac{2 \cdot (-x)}{(-x)^2 + 1} = \frac{-2x}{x^2+1} = - f(x)$

<NAZAJ

>NAPREJ405/703