Povzetek

Inverzna funkcija $f^{-1}$ vsaki sliki $f(x)$iz zaloge vrednosti funkcije $f$ priredi njen original $x$. Velja torej: $f^{-1}(f(x))= x; x \in Df$.

Funkcija $f$ ima inverzno funkcijo $f^{-1}$ natanko tedaj, ko je bijektivna. Definicijsko območje inverzne funkcije $f^{-1}$ je zaloga vrednosti funkcije $f$.

Predpis za inverzno funkcijo dobimo tako, da zamenjamo vlogi originalu in sliki ($x$ in $y$). Nato izrazimo (novo) odvisno spremenljivko $y$ z $x$.

Grafa med seboj inverznih funkcij sta simetrična glede na simetralo lihih kvadrantov. Graf inverzne funkcije $f^{-1}$ dobimo tako, da točke na grafu $f$ prezrcalimo čez simetralo lihih kvadratov ($y=x$).

Funkcija $f(x) = x^2$ z definicjskim območjem $[0, \infty)$ ima inverzno funkcijo $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow [0 , \infty); f^{-1}(x) = \sqrt{x}$.

Realna funkcija $g(x) = x^3$ ima inverzno funkcijo: $g^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; g^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$.