Potenčne funkcije z naravnim eksponentom

Izberi skupne lastnosti funkcij $f(x) = x^{n}, \; n \in \mathbb{N}$. Pomagaj si s spodnjimi grafi ali z uporabo grafičnih računal (programov).

$D_f = \mathbb{R}$

$Z_f = \mathbb{R}$

Imajo ničlo $x=0$.

Na njihovih grafih ležita točki: $A(0,0)$ in $B(1,1)$.

Vse so naraščajoče na $\mathbb{R}$.

Dopolni lastnosti funkcije $f(x) = x^{n},\; n \in \mathbb{N}$ glede na eksponent. Pomagaj si s spodnjo predstavitvijo grafov.

Če je eksponent $n$ liho število:

- je $f$ naraščajoča (naraščajoča/padajoča) na $\mathbb{R}$,

- zaloga vrednosti so vsa realna (realna/nenegativna) števila,

- je (je/ni) $f$ bijektivna in neomejena (omejena/neomejena).

Če je eksponent $n$ sodo število:

- je $f$ padajoča na $(-\infty,0]$ in naraščajoča na $[0, \infty)$,

- $Z_f =[$ 0 , $\infty)$,

- je $f$ navzdol (navzdol/navzgor) omejena.