Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Diagonale večkotnika

Diagonala večkotnika je daljica, ki povezuje nesosednji oglišči in poteka v notranjosti večkotnika.

Načrtaj vse diagonale spodnjih večkotnikov.

Preštej, koliko diagonal imajo, in števila vnesi v preglednico.

$n$-kotnik $3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
št. diagonal
0
2
5
9
$14$
$20$

Zakaj ima sedemkotnik $14$ diagonal?

Iz enega oglišča potekajo 4 diagonale, potem je vseh 28 . Toda vsaka diagonala je šteta dvakrat: v skupini, kjer je eno krajišče, in v skupini, kjer je drugo. Zato moramo prejšnje število deliti z 2 . Sedemkotnik ima zato le 14 diagonal.

V sedemkotniku na levi premakni zgornja oglišča tako, da postane konkaven. Kaj se zgodi z diagonalami? Nekatere padejo ven in jih več ne štejemo med prave diagonale. Zato velja:

Število diagonal v konveksnem $n$-kotniku je enako:

$$\displaystyle d_n=\frac{n\cdot (n-3)}{2}$$

Oglej si izpeljavo te formule.

Zgled:

Rezultat lahko preveriš s premikanjem točke.

<NAZAJ
>NAPREJ111/703