Naloge

1.

Na sliki je parabola z enačbo $y=f(x)=ax^2+bx+c$. Dobro si oglej njeno lego v koordinatnem sistemu in med spodnjimi trditvami označi vse, ki so pravilne.

Vodilni koeficient $a$ je negativen.

Enačba $f(x)=0$ nima rešitev.

Ničli funkcije $f$ ležita na intervalu $\lbrack -5, 5 \rbrack$.

Število $1$ je rešitev neenačbe $f(x)<0$.

Neenačba $f(x)<5$ ima za rešitev množico vseh realnih števil.

Med rešitvami neenačbe $f(x) \ge c$ je tudi $x=0$.

Med rešitvami neenačbe $f(x) \le 0$ sta ničli funkcije $f$.

2.

Razdalja med točko, kjer skoči delfin iz vode, in točko, kjer se potopi nazaj vanjo, je $6 \, {\rm m}$. Največja višina, ki jo pri skoku doseže, je $2 \, {\rm m}$.

Na papir nariši skico situacije in nanjo postavi koordinatni sistem tako, da bo gladina vode sovpadala z osjo $x$, izhodišče pa bo natanko pod točko, kjer je delfin najvišje. Zapiši enačbo parabole $y=f(x)$, ki jo opiše delfin pri skoku. Zapiši rešitve enačbe $f(x)=0$ in neenačb $f(x) \le 0$, $f(x) \ge 0$.

3.

Reši kvadratne neenačbe.

a) $-2(x+1)(x-3) <0$
d) $x^2+2x+1 \ge 0$

b) $3(x-4)(x+1) \ge 0$
e) $(x-1)^2-(x+3)^2 <0$

c) $u^2-9u+14 <0$
f) $x^2+2x \le 8$

č) $-2x^2+10x-12<0$ g) $x^2 \le -2$

4.

Zapiši tri primere kvadratnih neenačb, ki nimajo realnih rešitev. Rezultate primerjaj s sošolci in razloži, v čem so si podobni.

>NAPREJ520/703