Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Enačba ravnine

Dana je ravnina skozi točko $A$ in z normalo $\overset{\rightharpoonup}{n}$.

Premikaj točko $T$ na ravnini in opazuj medsebojno lego vektorjev $\overset{\Large\rightharpoonup}{AT}$ in $\overset{\rightharpoonup}{n}$.

Kaj si ugotovil? Ali lahko na podlagi ugtovitve zapišeš kako vektorsko enačbo?

Vektorska enačba ravnine, ki ima normalo $\overset{\rightharpoonup}{n}$ in poteka skozi točko $A$: $$\overset{\Large\rightharpoonup}{AT}\cdot\overset{\rightharpoonup}{n}=0$$ $$(\overset{\rightharpoonup}{r}-\overset{\rightharpoonup}{r_A})\cdot \overset{\rightharpoonup}{n}=0$$

Vektorji v vektorski enačbi ravnine naj imajo komponente $\overset{\rightharpoonup}{n}=(a,b,c),\overset{\rightharpoonup}{r}=(x,y,z)$ in $\overset{\rightharpoonup}{r_A}=(x_0,y_0,z_0)$. Zapiši vektorsko enačbo še v drugi obliki tako, da izračunaš ustrezni skalarni produkt.

Splošna oblika enačbe ravnine z normalo $\overset{\rightharpoonup}{n}=(a,b,c)$: $$ax+by+cz-d=0,$$ kjer je $d=\overset{\rightharpoonup}{r_A}\cdot \overset{\rightharpoonup}{n}$, pri čemer je $A$ izbrana točka v ravnini.

Zgled

Zapiši enačbo ravnine, ki poteka skozi točko $A(3,-2,4)$ in je pravokotna na vektor $\overset{\rightharpoonup}{n}=(4,-3,5)$.

Zgled

Zapiši enačbo ravnine skozi točke $A(5,-1,3),B(-1,0,7)$ in $C(-3,2,4)$.


Premisli o možnih strategijah reševanja naloge. S sošolcem si izmenjajta svoje ugotovitve.

<NAZAJ
>NAPREJ341/703