Logaritemske enačbe

Zgled

Rešitev enačbe $\left( \frac{1}{5} \right )^x = \frac{5}{2}$ zapiši na dve decimalki natančno.
- Z upoštevanjem definicije logaritma dobimo $x= \log_{\left( \frac{1}{5} \right )} \left( \frac{5}{2} \right).$
- Rešitev enačbe zapišemo z naravnim logaritmom $x= \frac {\ln \left( \frac{5}{2} \right )} {\ln \left( \frac{1}{5} \right)}$.

- Z računalom izračunamo vrednost in jo zaokrožimo na dve decimalki.

Zgled

Rešimo enačbo $\log_3 x + \log_9 x =3$.

Zgled

S prehodom na osnovo $3$ in uvedbo nove neznanke $t=\log_3 x$ rešimo enačbo $\log_9 3\sqrt x \cdot \log_3 x^4 = \log_{\sqrt[3]{3}}3$.

- Izvedimo prehod na osnovo $3$ in poenostavimo enačbo.

- Z uvedbo nove neznanke $t=\log_3 x$ dobimo kvadratno enačbo:

$t^2+2t-3=0$

$2t^2+2t-3=0$

Rešitvi te enačbe, urejeni po velikosti, sta $t_1=$ -3 in $t_2=$ 1 .

Upoštevamo, da je $t=\log_3 x$, in dobimo rešitvi enačbe $x_1=$ 1/27 in $x_2=$ 3 . (Rešitvi uredi po velikosti. Če je rešitev ulomek, ga zapiši kot $a/b$.)